Un vistazo a la inferencia bayesiana

Resumen

El enfoque Bayesiano de la estadística debe considerarse como una alternativa adicional al enfoque clásico, siendo ambos enfoques complementarios más no excluyentes. La estadística Bayesiana ofrece una gran variedad de métodos estadísticos similares en número a los proporcionados por el enfoque clásico.

La estadística Bayesiana debe su nombre al uso repetido del Teorema de Bayes: la distribución final o posterior es el resultado de aplicar el Teorema de Bayes a la información que proporcionan los datos (función de verosimilitud) y la información previa del parámetro de interés (distribución inicial). La distribución posterior es idónea para hacer cualquier tipo de inferencias sobre el parámetro de interés, ya sea estimación puntual o por intervalo, pues incluye toda la información disponible acerca de θ una vez observados los datos junto con la información inicial.

El objetivo de este artículo es la ejemplificación de obtención el estimador puntual Bayesiano y la región creíble de la media (θ) de datos con distribución Cauchy (θ,1). Para este propósito se usarán los datos de precipitaciones anuales del estado mexicano de Tabasco. Adicionalmente, se utilizan técnicas de simulación de variables aleatorias e integración numérica.

Los resultados obtenidos mediante inferencia Bayesiana permitirán tener una aproximación a la verdadera media de precipitación (θ) desde que el estimador clásico se vuelve inestable conforme incrementa el tamaño de muestra. Con este simple ejercicio se pretende dar a conocer algunas ventajas de aplicar los métodos Bayesianos.